曖昧な二つの答えがある数学


IMG_1621数学が好きな生徒に、好きな理由を聞くと、『あいまいな答えが無いから。』と言われます。確かに、高校数学までは、曖昧な答えが殆どありません。もちろん、変わったか答えや2つ以上ある答えの問題はあります。確率論も 客観的に見るか、主観的に見るか、で 答えが変わる時がありますが、それでも立場を明確にすれば、答えは明快です。しかし大学数学では、曖昧な数学問題が幾つかあります。簡単な曖昧数学は、0の0乗問題です。2の2条は4、2の3条は8・・・。で、2の0乗は1。高校数学で習います。高1ですね。nの0乗は1と学びます。では、0の0乗は?1ですか?・・・・0の2乗は0、0の3乗は0、では0の0乗は?0ですか?
実は、この問題は数学者の間でも、答えが二分されています。どちらも正しい。では、問題では どちらを使えばよいのか?時と場合による、となるのです。非常に曖昧。この問題では、0の0乗=1として解き、あの問題では =0として解く、という感じです。
先日、高校一年生が数人 自習に来ていました。その時の質問でした。
『先生、曖昧な答えの数学問題ってあるの?』と聞かれ、答えました。
秋祭りも終わり、受験生たちに檄を飛ばす日が続いています。学校では、相変わらず のんびりムード。
しかし一か月半後には、懇談会をやり、志望校を決めるのです。そんなムードはかけらもないようです。これで良いのか?
そう思う日が続きます。


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